若直线y=x+m和曲线y＝1−x2有两个不同的交点，则m的取值范围是_．

题目

若直线y=x+m和曲线y＝

1−x2

有两个不同的交点，则m的取值范围是______．

答案

曲线y＝

1−x2

转化为：x²+y²=1（y≥0）表示一个半圆，如图所示．
直线y=x+m和半圆y＝

1−x2

 相切时，m=

2

直线y=x+m和半圆y＝

1−x2

有两个不同的交点如图所示：1≤m＜

2

  
故答案为：1≤m＜

2

首先将曲线 y＝

1−x2

转化为x²+y²=1（y≥0）表示一个半圆，再由直线与圆的位置关系，结合图形求解．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的图象，以及圆与直线位置关系的判定，并且掌握数形结合的数学思想．本题容易将y＝

1−x2

非等价转化为x²+y²=1，而使所求范围扩大．