二次函数y=f(x)满足条件:f(x+1)-f(x)=2x,及f(0)=1.
题目
二次函数y=f(x)满足条件:f(x+1)-f(x)=2x,及f(0)=1.
求:①y=f(x)的解析式
②y=f(x)当x∈[-1,1]时的最大与最小值及这时x的值
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)-f(x)=[a(x+1)^2+b(x+1)+c]-(ax^2+bx+c)=2ax+a+b
而:f(x+1)-f(x)=2x
即:2ax+a+b=2x
得:2a=2、a+b=0
显然:a=1、b=-1
又:f(0)=1,得c=1
y=f(x)的解析式为:
f(x)=x^2-x+1
2.
因:y=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4
得:x=1/2时y=3/4为最小值,且直线x=3/4为y的对称轴,
显然,x=-1时,y=3为最大值.
这是前2问第三问:设g(x)=f(x-a),求g(x)在区间[-1,1]上的最大值
答案
g(x)=f(x-a)=[x-(a+1/2)]^2+3/4
对称轴为x=a+1/2
讨论:
1.a+1/2大于0时,最大值为g(-1)
2.a+1/2小于0时,最大值为g(1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 已知双曲线的一个焦点F(-3,0),中心在原点,一条渐近线方程为根号3X-3Y=0,求双曲线C的方程
- 已知一次函数的图像经过点(1,1)和点(—1,—5),则该函数图像与两坐标轴围成的三角形的面积是?
- 若点A为(-1,3),B为(4,1),点P为x轴上一点,若点P到点A、B的距离之和相等,请问点P的坐标?
- 19、科学技术是生产力,是因为( )
- 谁帮我把童趣的停顿写出来?
- 函数y=f(a+x) y=f(b-x)的什么直线对称为什么?
- ____ time we have suffered these days!
- I happened to meet a friend of mine in the street yesterday.(同义句转换)
- 设为F1,F2椭圆 y^2/25+x^2/9=1的焦点,p为椭圆上一点.则p F1F2周长是多少
- 一桶油连桶重5.25千克 油用去一半后连桶重2.75油桶重多少千克油重多少千克
热门考点
- choose the best answer for each blank
- 为什么带胡字的词语大多都是不好的?
- 2006÷2005/2004=
- I can make the model car by mine .
- 把3至11的9个数填在方框内,使其横竖对角都等于21,请解.
- 1、3、8、1.5 0 0.3 、9、 15、17、49、21、48、79、71、29、31、17、2、51、91 质数( )合数()奇数(
- 一到英语选择题,求各位大神们帮帮忙啊.最好帮我解释一下
- 谁跟1最接近,5,4,0.1,0.3
- 为了北上抗日,为了(),为了(),红四团还是摸黑冒雨继续前进,战士们有的(),有的(),有的().战胜敌人的决心使他们忘记了(),忘记了(),忘记了(),飞一般地赶到了泸定桥.急死了!赶在今天7:00
- 小学江苏第七课船长课文如何理解最后一个自然段