圆C的周长为4π,且与直线3x-4y-2=0相切,又直线3x-y+2=0经过圆C的圆心,求圆C的过程.

题目

圆C的周长为4π,且与直线3x-4y-2=0相切,又直线3x-y+2=0经过圆C的圆心,求圆C的过程.

答案

圆C的周长为4π,所以圆的半径为2.因为圆与直线3x-4y-2=0相切,所以圆心到直线的距离等于圆的半径.设圆心坐标为 (a,b).
则 |3a-4b-2|/5=2 (1)
又因为圆心在直线3x-y+2=0上,所以 3a-b+2=0 (2)
解上述方程组可得 a=0,b=2 或者 a=-20/9,b=-14/3
因此圆的标准方程是 x^2+(y-2)^2=4 或者 (x+20/9)^2+(y+14/3)^2=4