已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（其中a，b，c为常数），若y=f（x）在x=-1和x＝−1/3时分别取得极大值和极小值，则a=_．

题目

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c（其中a，b，c为常数），若y=f（x）在x=-1和x＝−

1

3

时分别取得极大值和极小值，则a=______．

答案

f′（x）=3x²+2ax+b，∵

f(−1)＝0 f(− 1 3 )＝0

，∴

3−2a+b＝0 1 3 − 2 3 a+b＝0

，消b得a=2．
故答案为2．

求导，由y=f（x）在x=-1和x＝−

1

3

时分别取得极大值和极小值，得x=-1和x=-

1

3

时导数为0，得关于a、b方程组，消b得a．

本题考点：函数在某点取得极值的条件．

考点点评：由原函数在某点取得极值，得这点的导数为0，由导数为0得到的不一定是极值点，若算出参数有多个取值，一定要验证．