已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值; (2)求函数的单调递增区间.

已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值; (2)求函数的单调递增区间.

题目
已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值; (2)求函数的单调递增区间.
已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值;
(2)求函数的单调递增区间.
答案
(1)f'(x)=3x^2-3a=3(x+√a)(x-√a)
因为存在极大值为6、极小值为2,所以f(-√a)=2a√a+b=6,f(√a)=-2a√a+b=2.两式相加得:b=4.代回得a√a=1,即a^3=1.因为a>0,所以a为实数(一个实数和一个虚数已没法比较大小的),故a=1.
(2)f(x)=x^3-3x+4,f'(x)=3(x+1)(x-1)
故,f(x)的单调递增区间是(-∞,-1]或[1,+∞).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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