已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值; (2)求函数的单调递增区间.

题目

已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值; (2)求函数的单调递增区间.
已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值;
(2)求函数的单调递增区间.

答案

(1)f'(x)=3x^2-3a=3(x+√a)(x-√a)
因为存在极大值为6、极小值为2,所以f(-√a)=2a√a+b=6,f(√a)=-2a√a+b=2.两式相加得：b=4.代回得a√a=1,即a^3=1.因为a>0,所以a为实数（一个实数和一个虚数已没法比较大小的）,故a=1.
(2)f(x)=x^3-3x+4,f'(x)=3(x+1)(x-1)
故,f(x)的单调递增区间是(-∞,-1]或[1,+∞).