关于x的一元二次不等式ax2+ax+a-1＜0的解集为R，求a的取值范围．

题目

关于x的一元二次不等式ax²+ax+a-1＜0的解集为R，求a的取值范围．

答案

当a=0时，不等式变为-1＜0恒成立．
当a≠0时，根据题意得：

a＜0 △＝a2−4a(a−1)＜0

，解得a＜0．
∴a的取值范围是（-∞，0]．

当a=0时，直接验证；当a≠0时，可得：

a＜0 △＝a2−4a(a−1)＜0

，解得a即可．

本题考点：一元二次不等式的解法．

考点点评：熟练掌握一元二次不等式的解集与二次项的系数及△的关系是解题的关键．