证明,指数是2的子群一定是不变子群.
题目
证明,指数是2的子群一定是不变子群.
答案
不妨设该子群为H.
H有两个不同的左陪集,由于eH=He=H.
因此两个陪集一个为H,另一个为G-H.
任取a属于G,
1、若a属于H,则aH=Ha=H
2、若a属于G-H,则aH=Ha=G-H
因此H为正规子群,也就是不变子群
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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