函数y=sin^2x-2asinx+1+a^2在x=2kπ+π/2(k属于z)时取得最大值,在sinx=a时取得最小值,求实数a的取值范围

题目

函数y=sin^2x-2asinx+1+a^2在x=2kπ+π/2(k属于z)时取得最大值,在sinx=a时取得最小值,求实数a的取值范围
函数y=（sinx）^2-2asinx+1+a^2在x=2kπ+π/2(k属于z)时取得最大值，在sinx=a时取得最小值，求实数a的取值范围

答案

设t=sinx,
y=（sinx）^2-2asinx+1+a^2=(sinx-a)²+1=(t-a)²+1,
这是关于t的二次函数,开口向上,对称轴为x=a.
-1≤t=sinx≤1,
函数在t=a时取得最小值.所以-1≤a≤1.
在x=2kπ+π/2(k属于z)时取得最大值,即t=1时取到最大值,
说明x=1比x=-1离对称轴x=a较远,所以a