(选做题) 设a,b是非负实数,求证:a2+b2≥ab(a+b).
题目
(选做题)
设a,b是非负实数,求证:a
2+b
2≥
(a+b).
答案
∵a
2+b
2≥
(a+b) 2∴a
2+b
2-
(a+b)≥
而
(a+b) 2-
(a+b)=
(a+b)(a+b-2
)
=
(a+b)(
−)
2≥0
∴a
2+b
2-
(a+b)≥0
当且且当a=b时等号成立
∴a
2+b
2≥
(a+b).
作差:不等式的左边减去右边,得a
2+b
2-
(a+b),利用基本不等式a
2+b
2)≥
(a+b) 2可得这个差大于或等于
(a+b) 2-
(a+b),再将此式因式分解,得到它是一个非负数,从而证得原不等式成立
不等式的证明.
本题考查了不等式的证明,属于难题.利用基本不等式进行构造,证明左右两边的差大于或等于一个非负数,是解决本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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