如图△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,DE过O且平行于BC,已知△ADE周长为12cm,BC长为5cm,求△ABC的周长.
题目
如图△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,DE过O且平行于BC,已知△ADE周长为12cm,BC长为5cm,求△ABC的周长.
答案
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,
∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠OCB,
∵DE∥BC,
∴∠BOD=∠OBC,∠COE=∠OCB,
∴∠ABO=∠BOD,∠ACO=∠COE,
∴BD=OD,CE=OE,
∵△ADE的周长为12cm,
∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12cm,
∵BC长为5cm,
∴AB+AC+BC=17(cm),
∴△ABC的周长是17cm.
举一反三
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