已知（axy3-y2cosx）dx+（1+bysinx+3x2y2）dy为某个二元函数f（x，y）的全微分，则a=_，b=_．

题目

已知（axy³-y²cosx）dx+（1+bysinx+3x²y²）dy为某个二元函数f（x，y）的全微分，则a=______，b=______．

答案

由（axy3-y2cosx）dx+（1+bysinx+3x2y2）dy，知P=axy3-y2cosx，Q=1+bysinx+3x2y2而Pdx+Qdy为某个二元函数f（x，y）的全微分，因此Py=Qx即3axy2-2ycosx=6xy2+bycosx比较两边的同类项，得3a＝6−2＝b即：a=2，b=-2...