已知等差数列{an}的首项为a1=1,公差d不为0,等比数列{bn}满足b2=a2,b3=a5,b4=a14

题目

已知等差数列{an}的首项为a1=1,公差d不为0,等比数列{bn}满足b2=a2,b3=a5,b4=a14
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式
（2）数列{cn}对任意n属于N*都有c1/b1+c2/b2+c3/b3+……+cn/bn=a(n+1),求数列{cn}通项公式

答案

(1)
因为等差数列{an}的首项a1=1
所以a2=a1+d=1+d,a5=a1+4d=1+4d,a14=a1+13d=1+13d
因为{bn}为等比数列
所以(b3)^2=b2*b4
又a2=b2,a5=b3,a14=b4
所以(a5)^2=a2*a14
即(1+4d)^2=(1+d)*(1+13d)
所以1+8d+16d^2=1+14d+13d^2
即d^2-2d=0
所以d=2或d=0
又因为d＞0
所以d=2
所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
所以b2=a2=3,b3=a5=9
故q=b3/b2=9/3=3
所以b1=b2/q=3/3=1
所以bn=b1*q^(n-1)=1*3^(n-1)=3^(n-1)
(2)
c1/b1+c2/b2+c3/b3+……+Cn/bn=a(n+1)
c1/b1+c2/b2+c3/b3+……+Cn/bn=2n
设cn/bn=gn
Tn=2n
gn=Tn-Tn-1=2
所以Cn/Bn=2
Cn=2*3^(n-1)