已知复数Z=cosA-i Z2的模为根号5,且Z1*Z2为纯虚数,求Z2

题目

已知复数Z=cosA-i Z2的模为根号5,且Z1*Z2为纯虚数,求Z2

答案

设Z2=x+yi,x,y是实数.则Z1·Z2=(cosA-i)(x+yi)=cosA+y +(ycosA-x)i从而 cosA+y=0,y=-cosA又 x²+y²=5,所以 x²=5-cos²A,x=±√(5-cos²A)所以 Z2=±√(5-cos²A) -icosA