如果M,N是两个不相等的实数,且满足M^2－2M＝1,N^－2N＝1,那么代数式2M^2＋4N^2－4N+2006

题目

如果M,N是两个不相等的实数,且满足M^2－2M＝1,N^－2N＝1,那么代数式2M^2＋4N^2－4N+2006
2M^2＋4N^2－4N+2006＝？

答案

根据代数二次方程中的维达定理：a*x^2+b*x+c=0的根分别是x1,x2,则x1+x2=-b/a;x1*x2=c/a.
你是不是N^－2N＝1这里的意思是N^2－2N＝1?
如果是,则M,N是方程x^2-2x-1=0的两个根.M+N=2,MN=-1；2M^2＋4N^2－4N+2006＝2m^2+2n^2+2(n^2-2n)+2006=2(m^2+n^2)+2+2006(因为n^2-2n=1)
而m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=2^2-2(-1)=6,
原式=2*6+2+2006=2020