已知直线L1:2x-y+3=0,L2:x-y+2=0,且L2上任意一点到直线L1的距离与到另一条直线L的距离相等,则L的方程是

题目

已知直线L1:2x-y+3=0,L2:x-y+2=0,且L2上任意一点到直线L1的距离与到另一条直线L的距离相等,则L的方程是
tan(2*A2)是90度，不存在
答案是x-2y+3=0
说说原因好吗

答案

L2即为L1和L的角平分线,
设三条直线L、L1、L2与X轴正方向的夹角分别为A、A1、A2,
有2A2=A+A1,转化为A-A2=A2-A1,
两边取tan,得tanA=0.5（直线L的斜率）；
L1、L2交点为（-1,1）,
设L的方程为Y=0.5X+M,
带入交点坐标,解得M=1.5,
L的方程为Y=0.5X+1.5,
即X-2Y+3=0