如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD平分∠BAC,求证:点D在AB的垂直平分线上.
题目
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD平分∠BAC,求证:点D在AB的垂直平分线上.
答案
证明:如图,过点D作DE⊥AB于E,
∵∠C=90°,AD平分∠BAC,
∴CD=DE,
在△ADC和△ADE中,
,
∴△ADC≌△ADE(HL),
∴AE=AC,
∵AB=2AC,
∴BE=AB-AE=2AC-AE=AE,
∴点D在AB的垂直平分线上.
过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE,然后利用“HL”证明△ADC和△ADE全等,根据全等三角形的对应边相等可得AE=AC,再求出BE=AE,即可得证.
角平分线的性质.
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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