椭圆的方程怎么求

题目

椭圆的方程怎么求

答案

椭圆的定义是：到给定两点（椭圆的两个焦点）的距离和全相等的点的轨迹.为了简单起见（就是指标准方程）,设(c,0),(-c,0)为椭圆的两个焦点,设P（x,y）为椭圆轨迹上的一点,则根号[(x-c)^2+y^2]+根号[(x+c)^2+y^2]=2a(这里设定值为2a,因为a将会是椭圆的长半轴长度),这里a是一个常数.两边平方后得：(x-c)^2+y^2+(x+c)^2+y^2+2根号[(x-c)^2+y^2][(x+c)^2+y^2]=4a^2,移项后再平方4(x^2+c^2+y^2-2a^2)^2=[(x-c)^2+y^2][(x+c)^2+y^2],展开后化简最后可得：(a^2-c^2)x^2+a^2y^2=a^2(a^2-c^2),令b^2=c^2-a^2(b为短半轴长度),则b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2,因此方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1.