【高一数学】一道平面坐标系向量的选择题》》》

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题目
【高一数学】一道平面坐标系向量的选择题》》》
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足向量OC=a*向量OA+b*向量OB,其中a,b属于R,且a+b=1,则点C的轨迹方程为
(A)3x+2y-11=0
(B)(x-1)^2+(y-2)^2=5
(C)2x-y=0
(D)x+2y-5=0
答案
设C(x,y)
若点C满足向量OC=a*向量OA+b*向量OB
(x,y)=(3a,a)+(-b,3b)=(3a-b,a+3b)
x=3a-b
y=a+3b
a=(3x+y)/10
b=(3y-x)/10
a+b=1
3x+y+3y-x=10
2x+4y=10
x+2y-5=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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