在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2005的展开式中，x3的系数等于（　　） A.C20054 B.C20064 C.C20053 D.C20063

题目

在（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）²⁰⁰⁵的展开式中，x³的系数等于（　　）
A. C₂₀₀₅⁴
B. C₂₀₀₆⁴
C. C₂₀₀₅³
D. C₂₀₀₆³

答案

原式=

(1+x)3[1-(1+x)2003]

1-(1+x)

=

-(1+x)3+(1+x)2006

x

即求（1+x）²⁰⁰⁵中x⁴的系数为C₂₀₀₆⁴．
故选B．