如图,抛物线与x轴交于A.B两点,与y轴交于C点,点A坐标为(2,0),点C坐标为(0,3)它的对称轴是直线x=-1/2.

题目

如图,抛物线与x轴交于A.B两点,与y轴交于C点,点A坐标为(2,0),点C坐标为(0,3)它的对称轴是直线x=-1/2.
求抛物线解析式.M是线段AB上的任意一点,到△MBC为等腰三角形时,M坐标

答案

抛物线y=ax^2+bx+c
与y轴交于C点,点A坐标为(2,0),点C坐标为(0,3)它的对称轴是直线x=-1/2.
-b/(2a)=-1/2
b=a
c=3
y=ax^2+ax+3
A坐标为(2,0)
0=4a+2a+3
a=-1/2
y=-1/2x^2-1/2x+3

△MBC为等腰三角形

当BM=MC时
M在原点(0,0)
当BM=BC时
BC=3√2
∴BM=3√2
OM=3√2-3
M(3√2-3,0)
M坐标（0,0）或(3√2-3,0)