在三角形ABC中,角C等于90度,CA=CB,AD平分角BAC,BE垂直AD于点E.说明AD=2BE,

题目

在三角形ABC中,角C等于90度,CA=CB,AD平分角BAC,BE垂直AD于点E.说明AD=2BE,

答案

延长AC,BE交于点P
因为AE⊥PB,AE平分∠PAB
所以有△PAB是等腰三角形
所以PB=2BE
而由同角的余角相等可得
∠PBC=∠DAC
在△PBC与△DAC中
∠PBC=∠DAC
BC=AC
∠PCB=∠DCA
所以△PBC≌△DAC(ASA)
所以AD=PB=2BE