如图,在直角坐标系中,O为原点,已知反比例函数Y=K/X(K>0）的图像经过点A（2,M）,过A作AB⊥x轴于B点,且

题目

如图,在直角坐标系中,O为原点,已知反比例函数Y=K/X(K>0）的图像经过点A（2,M）,过A作AB⊥x轴于B点,且
⊿AOB的面积为1/2.过原点的直线L与Y=K/X相交于P、Q两点,试根据图像写出线段PQ的最小值

答案

∵△AOB的面积=1/2 ∴m=1
代入,k=2,所以y=2/x ~~~①
设L：y=ax~~~②
联合求x=±√2/a;y=±√2a
所以PQ的长度=（2√2/a）²+（2√2a）²=8（a+1/a）≤16