直线与圆2 (9 18:23:13)

题目

直线与圆2 (9 18:23:13)
圆C：(x-1)2+(y-2)2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.
1.求证：直线L恒过定点
2.判断直线L被圆C截得的弦何时最长,最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.

答案

(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 (2x+y-7)m=4-x-y 若2x+y-7=4-x-y=0 则无论m取何值都成立 所以x=3,y=1 所以L恒过A(3,1) 圆心(1,2),半径r=5 圆心距=|(2m+1)+2(m+1)-7m-4|/√[(2m+1)^+(m+1)^2] =|3m+1|/√(5m^2+6m+2) 则(弦长的...