如图，过△ABC的重心O点（三条中线的交点），作BC的平行线，交AB于D，交AC于E，则△ADE与△ABC的面积比是（　　） A.1：2 B.2：3 C.1：3 D.4：9

题目

如图，过△ABC的重心O点（三条中线的交点），作BC的平行线，交AB于D，交AC于E，则△ADE与△ABC的面积比是（　　）
A. 1：2
B. 2：3
C. 1：3
D. 4：9

答案

如图，过F作FH∥CG交AB于H，
∵F为BC中点，
∴BH=HG=

1

2

BG=

1

2

AG，
∵OG∥FH，
∴AO：AF=AG：AH=AG：（AG+HG）=1：（1+

1

2

）=2：3，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，AO：AF=AE：AC，
∴S_△ADE：S_△ABC=AE²：AC²=AO²：AF²=4：9．
故选D．