各项均为整数的等差数列{an}共有2n(n>=9)项,其中奇数项的和为90,偶数项和是72,求a1

题目

各项均为整数的等差数列{an}共有2n(n>=9)项,其中奇数项的和为90,偶数项和是72,求a1

答案

设an=a1+(n-1)d
数列{an}一共有2n项
则：
奇数项之和S1=a1+a3+a5+.+a(2n-1)=na1+n(n-1)d=90
偶数项之和S2=a2+a4+a6+.+a2n=na1+n²d=72
所以：S2-S1=nd=-18
即：d=-18/n
因为：等差数列{an}各项均为整数
所以：d为整数
那么：-18/n为整数（n≥9）
得：n=9,18
①n=9时,d=-2
9a1+9²*(-2)=72
a1=26
②n=18时,d=-1
18a1+18²*(-1)=72
a1=22