定义在R上的函数f(x),其导函数f′(x)满足f′(x)>1,且f(2)=3,则关于x的不等式f(x)<x+1的解集为_.
题目
定义在R上的函数f(x),其导函数f′(x)满足f′(x)>1,且f(2)=3,则关于x的不等式f(x)<x+1的解集为______.
答案
设g(x)=f(x)-(x+1),
因为f(2)=3,f′(x)>1,
所以g(2)=f(2)-(2+1)=0,
g′(x)=f′(x)-1>0,
所以g(x)在R上是增函数,且g(2)=0.
所以f(x)<x+1的解集即是g(x)<0=g(2)的解集.
∴x<2.
故答案为:(-∞,2).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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