已知m，n为正整数，m+3n能被11整除，那么m+3n+5能否被11整除？

题目

已知m，n为正整数，m+3ⁿ能被11整除，那么m+3ⁿ⁺⁵能否被11整除？

答案

因为m+3ⁿ⁺⁵-（m+3ⁿ）=3ⁿ（3⁵-1）=242×3ⁿ=11×22×3ⁿ，
所以m+3ⁿ⁺⁵=m+3ⁿ+11×22×3ⁿ，
由于m+3ⁿ能被11整除，所以m+3ⁿ+11×22×3ⁿ也能被11整除，
故m+3ⁿ⁺⁵能被11整除．