火星绕太阳公转的轨道半径是地球公转半径的1.5倍,则火星的公转周期是多少天?火星与地球半径之比R1:R2=1:2,火星与地球所受太阳引力之比为1:24 火星与地球的平均密度之比

题目

火星绕太阳公转的轨道半径是地球公转半径的1.5倍,则火星的公转周期是多少天?火星与地球半径之比R1:R2=1:2,火星与地球所受太阳引力之比为1:24 火星与地球的平均密度之比
第一问已求出670天,求第二问

答案

那就回答第二问.
设火星质量是　M火,太阳质量是　M太,火星到太阳的距离是 r火,则
火星受到太阳的引力大小是　F火太＝G*M火*M太 / r火^2
同理,设地球质量是　M地,太阳质量是　M太,地球到太阳的距离是 r地,则
地球受到太阳的引力大小是　F地太＝G*M地*M太 / r地^2
得　F火太 / F地火＝（M火 / M地）/（r火 / r地）^2
由题目条件知,F火太 / F地火＝1 / 24　,r火 / r地＝1.5 / 1＝3 / 2
所以　　1 / 24＝（M火 / M地）/（3 / 2）^2
得　M火 / M地＝3 / 32
而　M火＝ρ火*V火＝ρ火*( 4π * R1^3 / 3 )
M地＝ρ地*V地＝ρ地*( 4π * R2^3 / 3 )
所以,M火 / M地＝（ρ火 / ρ地）*（R1 / R2）^3
3 / 32＝（ρ火 / ρ地）*（1 / 2）^3
所求的火星与地球的平均密度之比是　ρ火 / ρ地＝3 / 4　　.