sinZ和cosZ在复平面内是无界函数.（Z=x+iy）

题目

sinZ和cosZ在复平面内是无界函数.（Z=x+iy）
在复平面证无界，应该要考虑|cosZ|或者|sinZ|的关系吧。

答案

cosz=cos(x+iy)=cosx*cosiy-sinx*siniy=cosx*chy-isinxshy于是 |cosz|=根号(cos^2xsh^y+sin^2xsh^2y)=根号[(1-sin^2x)ch^2y+sin^2xsh^2y]=根号[ch^2y-sin^2x(ch^2y-sin^2y)]=根号(ch^2y-sin^2x) >=根号(ch^2y-1)所以...