在每次试验中,事件a出现的概率为p,求在n次独立试验中 a出现奇数次的概率

题目

在每次试验中,事件a出现的概率为p,求在n次独立试验中 a出现奇数次的概率

答案

答案：[1-(1-2p)^2]/2
在 n 次独立重复试验中
事件A发生 1 次的概率为 C(n,1) * (1-p)^(n-1) * p^1 ；
事件A发生 3 次的概率为 C(n,3) * (1-p)^(n-3) * p^3 ；
事件A发生 5 次的概率为 C(n,5) * (1-p)^(n-5) * p^5 ；
…………………………………………………………………
它们是二项式 [ (1-p) + p ]^n 的展开式中的全部偶数项
它们的和也就是的展开式中的偶数项的和
考察　二项式 [ (1-p) + p ]^n　的展开式　...（1）
　和　二项式 [ (1-p) - p ]^n　的展开式　...（2）
它俩的所有奇数项对应相同,所有偶数项对应相反
所以 [ (1) － (2) ] / 2 　即得：
所求的概率为 {[(1-p)+p]^n　- [(1-p)-p]^n} / 2
＝ [ 1 - (1-2p)^n ] / 2
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