一道高中数学三角函数的题目（应该算吧）

题目

一道高中数学三角函数的题目（应该算吧）
某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H（单位：m）.如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.该小组分析若干测的的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d,使α与β之差较大,可以提高测量精度.若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时,α-β最大?

答案

alpha = arctan H/d
tan beta = H/(d + h/tan beta) => beta = (arctan (H-h)/d)
d=123时α-β最大