如何证明2n>n2(n>=5)用数学归纳法
题目
如何证明2n>n2(n>=5)用数学归纳法
答案
n=5,2^5=32>5^2=25
设n=k>=5时2^k>k^2成立,则n=k+1时
2^(k+1)-(k+1)^2>2k^2-k^2-2k-1=k^2-2k-1=(k-1)^2-2>=4^2-2=14>0
所以2^(k+1)>k^2
综上,2^n>n^2(n>=5)成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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