在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知抛物线y=x2-m(m-1)x+m,

题目

在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知抛物线y=x2-m(m-1)x+m,
(1)如果抛物线y=x2-m(m-1)x+m与x轴交于(a,0)和(b,0)两点,且点(a,b)在直线y=-x+2上,求m的值;
(2)如果抛物线y=x2-m(m-1)x+m与直线y=-x+2交于A,B两点,且OA垂直与直线y=-x+2,求m的值.

答案

1)
a、b就是方程x2-m(m-1)x+m=0的2个根,在直线上,a+b=2=m(m-1)
m=2或m=-1
2）与直线y=-x+2垂直,交点与原点的连线的斜率=1,A就是y=x和y=-x+2的交点
（1,1）
1=1-m(m-1)+m
m=0或m=2