求函数Z=x*3+y*3-3xy+9的极值

题目

求函数Z=x*3+y*3-3xy+9的极值

答案

如果x*3是表示x³时,可解,如果是其他意思则请说明.
Z'(x)=3x²-3y
Z'(y)=3y²-3x
相加为零,求极值
3x²-3y+3y²-3x=0
3(x-1/2)²+3(y-1/2)²=3/2
(x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2
可见只有当x=1/2, y=1/2时
Z有最小值=1/8+1/8-3/4+9=17/2