f(x)是定义在（0,+∞)上的减函数,且f(xy)=f(x)+f(y).若f(6)=1,试解不等式f(x+5）+f(x)

题目

f(x)是定义在（0,+∞)上的减函数,且f(xy)=f(x)+f(y).若f(6)=1,试解不等式f(x+5）+f(x)<2

答案

f(x+5)+f(x)<2
f[x(x+5)]f[x(x+5)]因为f(x)在定义在(0,+∞)上的减函数,所以有
x(x+5)>36
x²+5x-36>0
(x+9)(x-4)>0
x<-9或x>4
又考虑定义域,必须满足
x+5>0且x>0
x>-5且x>0
所以不等式的解集为{x|x>4}