椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近的端点的距离是10−5，则此椭圆的方程是：_．

题目

椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近的端点的距离是

10

−

5

，则此椭圆的方程是：______．

答案

设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0）
由于一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，则b=c
又由这个焦点到长轴上较近的端点的距离是

10

−

5

，
故a-c=

10

−

5

，
∵a²=b²+c²
∴a=

10

，b=c=

5

，
∴椭圆的方程为：

x2

10

+

y2

5

＝1，
故答案为：

x2

10

+

y2

5

＝1．

根据F与短轴的两个端点B₁，B₂的连线互相垂直，判定b与c的关系，再根据焦点与较近长轴端点的距离是a-c，求出a、b即可．

本题考点：椭圆的标准方程．

考点点评：本题考查椭圆的标准方程及性质，属于基础题．