设f(x)是定义在R上的奇函数,且当X∈[0,+∞）时,f(x)=x(1+3√x),求f(x)的解析式

题目

设f(x)是定义在R上的奇函数,且当X∈[0,+∞）时,f(x)=x(1+3√x),求f(x)的解析式
3√x为 x的立方根~

答案

因为是奇函数
所以易得f(-x)=-f(x)
所以f(-x)=-x(1+3√x)
因为x∈[0,+∞）
所以-x∈（-∞,0）
所以把-x看做x
f(x)=x(1+3√-x)
所以
f(x)=x(1+3√x),X∈[0,+∞）
f(x)=x(1+3√-x),x∈（-∞,0）