设A,B,C,D为平面上互异的四个点,且(向量DB+向量DC-向量2DA)·(向量AB-向量AC)=0,向量AB·向量AC=0,向量BC^2=4,则|向量AB|=________________

题目

设A,B,C,D为平面上互异的四个点,且(向量DB+向量DC-向量2DA)·(向量AB-向量AC)=0,向量AB·向量AC=0,向量BC^2=4,则|向量AB|=________________
要步骤,越详细越好, 过程

答案

(向量DB+向量DC-向量2DA)·(向量AB-向量AC)=(向量DB-向量DA+向量DC-向量DA)·(向量AB-向量AC)=(向量AB+向量AC)·(向量AB-向量AC)=AB^2-AC^2=0所以AB=AC,又向量AB·向量AC=0,所以AB垂直于AC又向量BC^2=4,所以BC=2所以...