四边形ABCD中AB、CD交与E,AC=BD,M、N分别是AD、BC中点MN交AC、BD于点F、G,求证：EF=EG

题目

四边形ABCD中AB、CD交与E,AC=BD,M、N分别是AD、BC中点MN交AC、BD于点F、G,求证：EF=EG
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答案

证明：
取CD的中点为O
连接MO,NO
则MO、NO分别为三角形是CBD和△ACD的中位线
∴NO=1/2BD,MO=1/2AC
∵AC=BD
∴OB=ON
∴∠OMN=∠ONM
∵∠ONM=∠EGF,∠OMN=∠EFG（内错角）
∴∠EFG=∠EGF
∴EG=EF