在梯形ABCD中,如果DC平行AB,AD=BC,∠A=60°,DB⊥AC,AB=6cm,则梯形 ABCD的中位线长是（）

题目

在梯形ABCD中,如果DC平行AB,AD=BC,∠A=60°,DB⊥AC,AB=6cm,则梯形 ABCD的中位线长是（）
没有图

答案

设DB与AC交点为E,根据AD=BC可推出AE=BE且DE=CE,再由DB⊥AC得到∠EAB=∠EBA=∠ECD=∠EDC=45°在Rt△AEB中可求出EA=EB=ABsin∠EAB=6×sin45°=3√2又∠A=60°,那么∠CAD=∠A-∠EAB=15°,在该等腰梯形中很容易得出∠ADE...