函数y=x²+2mx-m+2的图像始终位于x轴的上方,实数m的取值范围是

题目

函数y=x²+2mx-m+2的图像始终位于x轴的上方,实数m的取值范围是

答案

函数y=x²+2mx-m+2的图像始终位于x轴的上方,
所以y值始终大于0；
∴y=(x+m)²-m²-m+2＞0恒成立
∴-m²-m+2＞0；
m²+m-2＜0；
(m+2)(m-1)＜0;
∴-2＜m＜1
实数m的取值范围是-2＜m＜1
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