一道数学题求解

题目

一道数学题求解
某市教委决定分给A教育局10台电脑,B教育局8台电脑,但现在仅有12台,需在C地购买6台,经协商,从市教委运一台电脑到B教育局,A教育局的运费分别为30元和50元,从C地运一台电脑到B教育局,A教育局的运费分别为40元和80元,要求总运费不超过840元,问有几种方案?并指出运费最低的方案

答案

设从教育局运往A的电脑x台,则往B的为12-x台,从C运往A的为10-x台,从C往A的为x-4台.x为正整数且小于等于10大于等于4.
现在计算运费f(x)=50x+30(12-x)+80(10-x)+40(x-4)=1000-20x≤840
即160≤20x,x≥8
所以x可取的值为8,9,10,共3种方案
最低运费f(x)=1000-20x≥1000-20×10=800元
即市教委发往A 10台,发往B 2台,C地6台全发到B