如图，已知△ABC中，∠C的平分线交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于E，若AC=6，BC=12，求DE的长．

题目

如图，已知△ABC中，∠C的平分线交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于E，若AC=6，BC=12，求DE的长．

答案

∵CD平分∠ACB，DE∥BC，
∴∠DCB=∠DCE=∠EDC．
∴DE=EC．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴

DE

BC

=

AE

AC

．
设DE=x，则DE=EC=x，
∵AC=6，BC=12，
∴

x

12

=

6−x

6

，
∴x=4，
∴DE=4．