函数f(x)＝x2−2ax+a2−1的定义域为A，若2∉A，则a的取值范围是（　　） A.1＜a＜3 B.1≤a≤3 C.a≥3或a≤1 D.a＞3或a＜1

题目

函数f(x)＝

x2−2ax+a2−1

的定义域为A，若2∉A，则a的取值范围是（　　）
A. 1＜a＜3
B. 1≤a≤3
C. a≥3或a≤1
D. a＞3或a＜1

答案

根据题意，得函数的定义域A={x|x²-2ax+a²-1≥0}
∵2∉A，
∴当x=2时，x²-2ax+a²-1＜0成立
即4-4a+a²-1＜0，解之得1＜a＜3
故选：A

由二次根式的被开方数必须非负，得函数的定义域A={x|x²-2ax+a²-1≥0}，再根据2∉A，得当x=2时，x²-2ax+a²-1＜0成立，由此建立关于a的不等式，解之即得实数a的取值范围．

本题考点：函数的定义域及其求法．

考点点评：本题给出实数2不在函数的定义域内，求参数a的取值范围，着重考查了函数定义域的求法和一元二次不等式的解法等知识，属于基础题．