已知函数f(x)=ax^2+bx-1满足以下两个条件：

题目

已知函数f(x)=ax^2+bx-1满足以下两个条件：
① 函数的值域为[-2,+∞）
②任意x∈R,恒有f(-1+x)=f(-1-x)成立.
（1）求f(x)的解析式；
（2）设F(X)=f（-x）-kf（x),若F(x）在[-2,2]上是减函数,求实数k的取值范围.

答案

由第2个条件我们可以知道他的对称轴为x=-1这条线而所以我们将原式化为f(x)=a(x+b/2a)^2-1-b^2/4a由条件一可知图像开口向上 所以a>0 然后-b/2a=-1 且-1-b^2/4a=-2解出来a=1 b=2f（x）=x^2+2x-1F(x)=x^2-2x-1-kx^2-2kx...