已知圆 c：x^2+y^2 -4x-4y+7=0,自点(-3,3)的光线 l 射到x轴上,被x轴反射,反射线所在直线与圆相切.求 l 所在直线方程.

题目

已知圆 c：x^2+y^2 -4x-4y+7=0,自点(-3,3)的光线 l 射到x轴上,被x轴反射,反射线所在直线与圆相切.求 l 所在直线方程.

答案

问题等价与(-3,3)对称于过x轴的镜像点P（-3,-3）之直线L:y+3=k(x+3)与圆C相切
PS：圆C(x-2)^2+(y-2)^2=1
则有圆心到直线距离等于半径也就是d=|5k-5|/√1+k^2=1
k=4/3或者k=3/4
所以L：4x-3y+3=0或者3x-4y-3=0