试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式:系统是两个质点,相互作用力是恒力,不受其他力,沿直线运动要求说明推导过程中每步的根据,以及式中各符号和最后结果中
题目
试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式:系统是两个质点,相互作用力是恒力,不受其他力,沿直线运动要求说明推导过程中每步的根据,以及式中各符号和最后结果中各项的意义.
答案
令m
1和m
2分别表示两质点的质量,F
1和F
2分别表示它们所受的作用力,
a
1和a
2分别表示它们的加速度,l
1和l
2分别表示F
1和F
2作用的时间.
p
1和p
2分别表水它们相互作用过程中的初速度,v
1'和v
2'分别表示末速度,
由牛顿第二定律得:F
1=m
1a
1,F
2=m
2a
2 ①
由加速度的定义可知:a
1=
,a
2=
②
把②代入①代入上式,可得:
F
1t
1=m
1(v
1′-v
1),F
2t
2=m
2(V
2′-v
2) ③
由牛顿第三定律,可知:
F
1=-F
2; t
1=t
2 ④
由③,①可得:m
1v
1+m
2v
2=m
1v
1′+m
2v
2′③
其中m
1v
1和m
2v
2为两质点的初动量,m
1v
1′和m
2v
2′为两质点的末动量,这就是动量守恒定律的表达式.
答:如上所述.
应用牛顿第二定律求出合力、加速度定义式求出加速度、然后由牛顿第三定律分析得出动量守恒定律.
A:动量守恒定律 B:牛顿第二定律
本题考查了推导动量守恒定律表达式问题,理清思路、应用牛顿第二定律、加速度定义式、牛顿第三定律即可正确解题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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