试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中

题目

试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义．

答案

令m₁和m₂分别表示两质点的质量，F₁和F₂分别表示它们所受的作用力，
a₁和a₂分别表示它们的加速度，l₁和l₂分别表示F₁和F₂作用的时间．
p₁和p₂分别表水它们相互作用过程中的初速度，v₁'和v₂'分别表示末速度，
由牛顿第二定律得：F₁=m₁a₁，F₂=m₂a₂ ①
由加速度的定义可知：a₁=

v1′-v1

t1

，a₂=

v2′-v2

t2

  ②
把②代入①代入上式，可得：
F₁t₁=m₁（v₁′-v₁），F₂t₂=m₂（V₂′-v₂） ③
由牛顿第三定律，可知：
F₁=-F₂； t₁=t₂ ④
由③，①可得：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′③
其中m₁v₁和m₂v₂为两质点的初动量，m₁v₁′和m₂v₂′为两质点的末动量，这就是动量守恒定律的表达式．
答：如上所述．

应用牛顿第二定律求出合力、加速度定义式求出加速度、然后由牛顿第三定律分析得出动量守恒定律．

本题考点：A:动量守恒定律 B:牛顿第二定律

考点点评：本题考查了推导动量守恒定律表达式问题，理清思路、应用牛顿第二定律、加速度定义式、牛顿第三定律即可正确解题．