已知关于x的方程mx²+2（m+1）x+m=0有两个实数根,求m的取值范围,若方程的两个实数根的平方和为6,求

题目

已知关于x的方程mx²+2（m+1）x+m=0有两个实数根,求m的取值范围,若方程的两个实数根的平方和为6,求

答案

方程mx²+2（m+1）x+m=0有两个实数根（没说不相等的,所以可以有相等的两个实数根）
则△=【2（m+1）】²-4m²≥0
且m≠0
解得m≥-1/2且m≠0
设方程的两个根分别为x1、 x2
根据韦达定理得：
x1+x2=-2（m+1）/m （1）
x1*x2=1 （2）
根据题意x1²+x2²=6
即（x1+x2）²-2x1x2=6
带入（1）（2）得：m²-2m-1=0
解得m=1+√2或1-√2