已知非负实数x，y，z满足x−12＝2−y3＝z−34，记W=3x+4y+5z．求W的最大值与最小值．

题目

已知非负实数x，y，z满足

x−1

2

＝

2−y

3

＝

z−3

4

，记W=3x+4y+5z．求W的最大值与最小值．

答案

设

x−1

2

＝

2−y

3

＝

z−3

4

=k，
则x=2k+1，y=-3k+2，z=4k+3，
∵x，y，z均为非负实数，
∴

2k+1≥0 −3k+2≥0 4k+3≥0

，
解得-

1

2

≤k≤

2

3

，
于是W=3x+4y+5z=3（2k+1）-4（3k-2）+5（4k+3）=14k+26，
∴-

1

2

×14+26≤14k+26≤

2

3

×14+26，
即19≤W≤35

1

3

．
∴W的最大值是35

1

3

，最小值是19．

首先设

x−1

2

＝

2−y

3

＝

z−3

4

=k，求得x=2k+1，y=-3k+2，z=4k+3，又由x，y，z均为非负实数，即可求得k的取值范围，
则可求得W的取值范围．

本题考点：函数最值问题．

考点点评：此题考查了最值问题．解此题的关键是设比例式：

x−1

2

＝

2−y

3

＝

z−3

4

=k，根据已知求得k的取值范围．此题难度适中，注意仔细分析求解．